Ma1003 - Calculo III

Introducción - Semana Inicio

El presente curso fundamenta las bases que dan sentido y rigurosidad a una serie de aplicaciones físicas y electromecánicas. Corresponde a la continuación de los cursos de Cálculo Diferencial e Integral en una variable (Ma1001 - MA1002) y Álgebra Lineal(Ma1004).

Algunas de la aplicaciones del Cálculo Multivariable o multivariado corresponden a:

El pronostico del comportamiento del modelo planetario y sus aplicaciones en la investigación espacial, (choque asteroide)
Leyes de Maxwell,(teorías de maxwell)
Análisis de Campos Magnéticos
Optimización,
Mecánica analítica (estudio de centros de masa y de inercia de una figura solida),
Estudio de sistemas dinámicos y sistemas de control (lineal, no lineal, inteligente, analógico),
Tensores, entre otros

Los temas centrales del curso son:

Superficies
Derivadas parciales
Integrales Múltiples
Análisis Vectorial

(Lista de ejercicios)

Para un desarrollo mas detallados de los temas del curso, tome unos minutos para estudiar la carta al estudiante (programa de curso).

Como material de apoyo puede consultar la pagina http://ma1003.choriticos.net/ , la cual corresponde al profesor Juan Ignacio del Valle quien ha dado el curso en reiteradas ocasiones.

También puede basarse en los textos de Walter Mora (TEC) o en el de Juan Felix Avila(UCR) presente en el sitio Claroline del coordinador Marco Alfaro.

Consultas al correo: rael.rojas@ucr.ac.cr

El calendario de exámenes y su valor se distribuye de la siguiente forma

I Parcial(25%) Miercoles 13 de Abril 1:00pm
II Parcial(35%) Sabado 04 de Junio 1:00pm
III Parcial(40%) Jueves 07 de Julio 08:00am

Ampliacion y Suficiencia: Sabado 16 de Julio 8:00am

Para tener información de contacto (en caso de imprevistos) agradecería llenar el siguiente cuestionario (acá)

Repaso: Geometría vectorial, secciones cónicas y superficies cuadráticas.

Durante esta semana y según cronograma, corresponde desarrollar los temas de Geometría vectorial, secciones cónicas y superficies cuadráticas.

Los temas de Geometría Vectorial, corresponden a un repaso de Álgebra Lineal (Ma1004) que incluye:

Definición de vector he interpretación geométrica, producto punto, producto cruz, triple producto escalar, distancia entre dos puntos, rectas y planos en el espacio y secciones cónicas y superficies cuadráticas.

Se recomienda como lectura complementaria para el tema de geometría vectorial, el material de la revista digital del TEC

-----------MATERIAL SEMANA 1-----------

Practica adicional geometría Vectorial

Resumen superficies cuadráticas
Practica superficies cuadráticas

El prof Dario tiene el siguiente material al respecto(Secciones cónicas)(superficies cuadráticas)

videos de superficies de revolución

Semana 1: Cilindros, conos y superficies de revolución

En esta semana exploraremos la generación de cilindros y conos oblicuos, a partir de una curva generatriz y un vector director o un punto vértice.

Se determinara la ecuación de una superficie de revolución obtenida a partir de la curva directriz (obtenida por diferentes métodos) que gira alrededor de una recta. Determinando el resultado geométrico (para casos simples).

------------MATERIAL SEMANA 1------------

El prof Dario tiene el siguiente material al respecto Material

Semana 2: Paramertrización de curvas

En esta semana se trabajaran los temas de Funciones vectoriales. Curvas en el espacio.
Triedro intrínseco, curvatura, componentes tangencial y normal de la aceleración.

Se determinara la ecuación parametrica de una curva que resulta de la intersección de dos superficies
Se calcularan los vectores, tangentes, normales y binormales de una curva parametrizada.
Se calcularan las ecuaciones del plano, normal, obsculador y rectificante de una curva.
Se analizaran los conceptos de torsion, curvatura de una curva, y longitud de una curva.

--------------MATERIAL SEMANA 2--------------

Ejercicios adicionales parametrización
Practica Funciones Vectoriales

Semana Santa

Durante la semana

21 - 25 marzo

no se impartirán lecciones por motivo de la semana santa.

Semana 4: Funciones de varias Variables (I parte)

Durante esta semana desarrollaremos el tema de funciones de varias Variables en particular los temas de
Limites y continuidad (lectura adicional)
Diferencial, rectas normales y plano tangente
Derivadas parciales. Derivadas direccionales y vector gradiente.

Derivada a lo largo de una curva. Regla de la Cadena.Teorema de la Función Implícita.

--------------MATERIAL SEMANA 5--------------

I parcial

Hasta acá los temas para el I parcial

M13 Abril, Hora: 13:00

(aula 22)
Solucion I parcial

Ejercicios recomendados por la cátedra para el I parcial

Formulas I parcial
Exámenes anteriores

Semana 6: Funciones de Varias Variables (II Parte)

Esta segunda parte abarca:

Extremos de funciones de varias variables.
clasificacion de los valores extremos Criterio del discriminante.
Valores extremos en funciones de entorno limitado

--------------MATERIAL SEMANA 6--------------

Semana 7: Funciones de varias Variables (Parte III)

Clasificación de puntos críticos por Fórmula de Tylor o por el método de hessianos.
Extremos condicionados y Multiplicadores de Lagrange. Diferenciales de segundo orden.

------------MATERIAL SEMANA 7 ------------

TAREA 1

Ejercicios adicionales extremos

material adicional prof Marco Alfaro

Semana 8: Integrales Múltiples (I parte)

Integrales dobles sobre rectángulos y sobre regiones generales. Cambio de orden de integración. Cálculo de volúmenes y áreas mediante integrales dobles.

-----------MATERIAL SEMANA 8-----------

Semana 9: Integrales multiples (II Parte)

Cambio de variable en integrales dobles.
Aplicaciones de las integrales dobles.

--------------MATERIAL SEMANA 9--------------

Semana 10: Integrales Multiples (III Parte)

Integrales triples. Cambio de variable en integrales triples. Aplicaciones.

MATERIAL SEMANA 10

AVISO IMPORTANTE

Durante la semana del 23-27 de mayo los estará atendiento el compañero Juan Ignacio del Valle hasta que se coodine mi reemplazo, favor no faltar a clase.

un saludo Radel

II Parcial

Hasta acá los temas del II Parcial

S04 de Junio : 1:00pm

(Aula 20)

Solución de cátedra II parcial

Practica general II parcial (Lista miselanea II Parcial)
Exámenes Anteriores

Semana 12. Integrales de Linea (I parte)

Integrales de linea a lo largo de una curva suave a trozos en campos escalares y vectoriales. Independencia de trayectorias. Integrales de linea al calculo de áreas bajo una gráfica.

Integrales de linea aplicado al calculo de masa de un alambre delgado, así como a la determinación del trabajo ejercido por una fuerza a lo largo de una trayectoria.

Integral de linea para la determinación del trabajo ejercido por una fuerza a lo largo de una trayectoria

--------------MATERIAL SEMANA 12--------------

Semana 13: Integral de Linea (II parte)

Funciones vectoriales
Divergencia de un campo vectorial - interpretación física
Rotacional de un campo vectorial - interpretación física

Función potencial - campos conservativos
Integral de linea en contornos cerrados con y sin singularidades
Teorema de green,
calculo de áreas de contornos cerrados

--------------MATERIAL SEMANA 13--------------